Разность диагоналей ромба равна 14 см. Площадь ромба равна 120 см². Найдите периметр ромба.

Для того чтобы найти периметр ромба, нужно использовать информацию о площади ромба и разности его диагоналей.

Площадь ромба можно выразить через его диагонали по формуле:

где $d_1$ и $d_2$ — длины диагоналей ромба.

Из условия задачи известно, что площадь ромба $S = 120$ см², а разность диагоналей равна 14 см, то есть:

Теперь, подставим известное значение площади:

Умножив обе стороны на 2, получим:

Таким образом, у нас есть система из двух уравнений:

Теперь решим эту систему. Для этого выразим $d_1$ через $d_2$ из первого уравнения:

Подставим это во второе уравнение:

Раскроем скобки:

Переносим все на одну сторону:

Решаем квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Для этого найдем дискриминант:

Корни уравнения можно найти по формуле:

где $a = 1$, $b = 14$, $c = -240$.

Подставляем значения:

Таким образом, $d_2$ может быть:

Отрицательная длина диагонали невозможна, поэтому $d_2 = 10$ см.

Теперь, зная $d_2 = 10$ см, подставляем это значение в уравнение $d_1 = d_2 + 14$:

Теперь, зная длины диагоналей $d_1 = 24$ см и $d_2 = 10$ см, можно найти периметр ромба. Периметр ромба равен четырем сторонам, а длину стороны ромба можно найти по формуле: