Начертите трапецию ABCD. Постройте фигуру, симметричную ей относительно вершины C. Укажите параллельные прямые на этом чертеже и обоснуйте.

Пусть дана трапеция ABCD, в которой обычно принимают AB ∥ CD.

1. Построение фигуры, симметричной относительно точки C (центральная симметрия):
   Чтобы построить образ трапеции при симметрии относительно вершины C, нужно построить точки A′, B′ и D′ так, чтобы точка C была серединой отрезков AA′, BB′ и DD′ соответственно.

• Строим точку A′ так, чтобы C была серединой отрезка AA′ (то есть CA = CA′ и точки A, C, A′ лежат на одной прямой).

• Аналогично строим точку B′: C — середина BB′.

• Строим точку D′: C — середина DD′.

• Соединяем точки A′B′C D′ по порядку — получаем фигуру, симметричную исходной трапеции.

2. Какие прямые параллельны на чертеже:

В исходной трапеции:

• AB ∥ CD (по определению трапеции).

При центральной симметрии относительно точки C:

• отрезок AB переходит в A′B′,

• отрезок CD переходит в C D′ (так как C остаётся на месте, а D переходит в D′).

Следовательно, сохраняется параллельность:

• A′B′ ∥ C D′ (как образ параллельных AB и CD),

• также AB ∥ CD (в исходной фигуре),

• и AB ∥ A′B′ (так как образ AB параллелен ему же при центральной симметрии),

• CD ∥ C D′.

3. Обоснование:
   Центральная симметрия сохраняет направление и параллельность прямых, так как это равносильное повороту на 180° вокруг точки C. Поэтому любые параллельные прямые переходят в параллельные им прямые, а соответствующие точки исходной и симметричной фигур лежат на прямых, проходящих через центр симметрии C и равноудалены от него.