1. Построить фигуру, симметричную данной трапеции относительно основания АВ (рисунка трапеции нет). 2. Дан произвольный треугольник. С помощью параллельного переноса на вектор а (вправо вверх 4 см) построить фигуру. 3. Построить фигуру, полученную при повороте по часовой стрелке на 70 градусов вокруг точки, не лежащей на данном треугольнике.

Для построения фигуры, симметричной данной трапеции относительно основания АВ, выполните следующие шаги:

• Пусть трапеция дана с вершинами $A, B, C, D$, где $AB$ — основание, а $CD$ — верхняя сторона. Определите середину основания $AB$, обозначьте её как $M$.

• Для каждой вершины трапеции $C$ и $D$ проведите перпендикуляры к основанию $AB$, которые пересекаются с основанием в точках, например, $C'$ и $D'$.

• Найдите симметричные точки для всех вершин относительно основания $AB$. То есть от каждой точки проведите прямую, перпендикулярную к $AB$, и найдите отражение этих точек относительно $AB$. Так, например, симметричной точкой для $C$ будет точка $C'$, расположенная на том же расстоянии от основания $AB$, но с противоположной стороны.

• Соедините симметричные точки для построения новой фигуры, которая будет симметричной исходной трапеции относительно основания $AB$.

Для построения фигуры, полученной при параллельном переносе треугольника на вектор $\mathbf{a}$ (вправо вверх на 4 см), выполните следующие шаги:

• Пусть дан треугольник с вершинами $A, B, C$.

• Сначала для каждой вершины треугольника определите новые координаты. Для этого с каждой вершины треугольника $A, B, C$ сдвигайте её на вектор $\mathbf{a} = (4, 4)$, что означает сдвиг вправо и вверх на 4 см.

• Новые вершины треугольника будут $A' = A + \mathbf{a}, B' = B + \mathbf{a}, C' = C + \mathbf{a}$.

• После этого соедините полученные новые вершины $A', B', C'$, чтобы получить новый треугольник.

Для построения фигуры, полученной при повороте треугольника на 70 градусов по часовой стрелке вокруг точки, не лежащей на треугольнике, выполните следующие шаги:

• Пусть треугольник имеет вершины $A, B, C$, а точка поворота будет $O$, не лежащая на треугольнике.

• Для поворота точки на 70 градусов по часовой стрелке вокруг точки $O$ используйте следующую формулу для координат точки $P(x, y)$ относительно точки поворота $O(x_0, y_0)$:

  $$\begin{aligned} x' &= x_0 + (x - x_0)\cos(\theta) + (y - y_0)\sin(\theta), \\ y' &= y_0 - (x - x_0)\sin(\theta) + (y - y_0)\cos(\theta), \end{aligned}$$

  где $\theta = 70^\circ$, а $(x, y)$ — это координаты вершины треугольника.

• Проведите эти вычисления для каждой вершины треугольника $A, B, C$, чтобы получить новые координаты $A', B', C'$.

• Соедините новые вершины $A', B', C'$, чтобы построить фигуру, полученную при повороте треугольника на 70 градусов по часовой стрелке вокруг точки $O$.