В автомашине 7 мест. Сколькими способами 7 человек могут усесться в эту машину, если занять место водителя могут только 3 из них?

Считаем рассадку по различимым местам (место водителя, переднее пассажирское, и остальные 5 — все разные). Ограничение только одно: на место водителя могут сесть лишь 3 человека из 7.

1. Выбираем водителя.
   Водителем может быть только один из этих трёх подходящих людей. Значит, способов выбрать водителя:

2. Рассаживаем остальных 6 человек по оставшимся 6 местам.
   После того как водитель выбран и сел, остаётся 6 человек и 6 разных мест. Число способов рассадить их — это количество перестановок 6 элементов:

3. Перемножаем по правилу произведения.
   Для каждого выбора водителя есть 720 вариантов рассадки остальных:

Ответ: 2160 способов.