1) Внешний угол параллелограмма равен одному из внутренних углов. 2) Существует треугольник со сторонами 2, √2 и 3,5. 3) Квадрат, вписанный в круг, занимает меньше 60% площади круга. 4) Один из углов треугольника со сторонами √2, √6, √8 равен 30°.

1. Внешний угол параллелограмма не может быть равен одному из его внутренних углов. Это противоречит геометрическим свойствам параллелограмма. В параллелограмме каждый внешний угол равен углу, расположенному на противоположной стороне, но он не может быть равен внутреннему углу, так как сумма внешнего и соответствующего внутреннего углов всегда равна 180°.

2. Треугольник со сторонами 2, √2 и 3,5 существует. Для того чтобы треугольник существовал, длины его сторон должны удовлетворять неравенству треугольника. Это неравенство гласит, что сумма любых двух сторон треугольника должна быть больше третьей стороны. Проверим:

• 2 + √2 ≈ 2 + 1,414 = 3,414 > 3,5

• 2 + 3,5 = 5,5 > √2 ≈ 1,414

• √2 + 3,5 ≈ 1,414 + 3,5 = 4,914 > 2

Все неравенства выполняются, следовательно, такой треугольник возможен.

3. Квадрат, вписанный в круг, занимает меньше 60% площади круга. Рассмотрим это. Площадь круга равна πr², а площадь квадрата, вписанного в круг, равна 2r² (площадь квадрата с диагональю, равной диаметру круга). Сравнив эти площади, получаем:

• Площадь квадрата / Площадь круга = 2r² / πr² = 2 / π ≈ 0,6366.

Это примерно 63,66%, что больше 60%. Таким образом, утверждение, что квадрат занимает меньше 60% площади круга, неверно.

4. Углы треугольника со сторонами √2, √6 и √8 могут иметь один угол 30°. Для того чтобы проверить, можно ли это, используем теорему косинусов. Пусть угол между сторонами √2 и √6 равен 30°. По теореме косинусов:

c² = a² + b² - 2ab * cos(γ)

Подставляем значения:

(√8)² = (√2)² + (√6)² - 2 * √2 * √6 * cos(30°)

8 = 2 + 6 - 2 * √12 * (√3/2)

8 = 8 - √12 * √3

Таким образом, угол 30° возможен для этого треугольника.