Даны уравнения двух параллельных прямых: 3x-2y-1=0 и 3x-2y-13=0. Составить уравнение прямой, проходящей посередине между ними.

Даны две параллельные прямые:

У всех параллельных прямых коэффициенты при $x$ и $y$ одинаковые, поэтому прямая, проходящая посередине между ними, будет иметь вид:

Нужно найти такое значение $C$, чтобы расстояния до обеих данных прямых были одинаковыми.

Удобнее заметить, что уравнения отличаются только свободным членом. Перепишем их:

Среднее значение правых частей:

Значит, средняя прямая должна проходить там, где:

Переносим всё в левую часть:

Это и есть уравнение прямой, находящейся посередине между двумя данными параллельными прямыми.