1. Лежит ли точка А(2; -1) на прямой, заданной уравнением 2х-3у-7=0? 2. Напишите уравнение

Ответы на вопрос

Отвечает Кротова Алина.

2x - 3y - 7 = 0

Подставим координаты точки $A(2; -1)$ :

2 \cdot 2 - 3 \cdot (-1) - 7 = 0

4 + 3 - 7 = 0

0 = 0

Равенство верное, значит точка А(2; -1) лежит на данной прямой.

Ответ: да, лежит.

Общее уравнение окружности с центром $(a; b)$ и радиусом $R$ :

(x - a)^2 + (y - b)^2 = R^2

Центр окружности: $(4; 5)$ , радиус:

R = 2

Тогда:

(x - 4)^2 + (y - 5)^2 = 2^2

(x - 4)^2 + (y - 5)^2 = 4

Ответ:

(x - 4)^2 + (y - 5)^2 = 4

Уравнение прямой, проходящей через точку Н(-2; 3) и параллельной оси абсцисс

Ось абсцисс — это ось $Ox$ .
Прямая, параллельная оси абсцисс, имеет вид:

y = c

Так как прямая проходит через точку $H(-2; 3)$ , то её ордината равна 3.

Значит:

y = 3

Ответ:

y = 3

Начало координат — это точка $(0; 0)$ .
Прямая проходит через точки $(0; 0)$ и $D(2; 3)$ .

Так как прямая проходит через начало координат, её уравнение имеет вид:

y = kx

Найдём коэффициент $k$ :

k = \frac{y}{x} = \frac{3}{2}

Значит, уравнение прямой:

y = \frac{3}{2}x

Можно также записать без дроби:

2y = 3x

или

3x - 2y = 0

Ответ:

y = \frac{3}{2}x

Уравнение окружности с центром в точке П(-2; -1), проходящей через точку К(1; 3)

Уравнение окружности:

(x - a)^2 + (y - b)^2 = R^2

Центр окружности:

P(-2; -1)

Тогда уравнение будет иметь вид:

(x + 2)^2 + (y + 1)^2 = R^2

Найдём радиус. Радиус равен расстоянию от центра $P(-2; -1)$ до точки $K(1; 3)$ :

R = \sqrt{(1 - (-2))^2 + (3 - (-1))^2}

R = \sqrt{3^2 + 4^2}

R = \sqrt{9 + 16}

R = \sqrt{25} = 5

Тогда:

R^2 = 25

Получаем уравнение окружности:

(x + 2)^2 + (y + 1)^2 = 25

Ответ:

(x + 2)^{2} + (y + 1

Ответы на вопрос