1)log2 16; 2) log0,2 0,4; 3)log5 22-log5 11-log5 10

Разберём каждое выражение.

1) $\log_2 16$

Нужно найти такую степень, в которую надо возвести 2, чтобы получить 16:

Значит,

Ответ: $4$.

2) $\log_{0{,}2} 0{,}4$

Запишем десятичные дроби в виде обыкновенных:

Получаем:

Это означает: в какую степень нужно возвести $\frac{1}{5}$, чтобы получить $\frac{2}{5}$.

Точного целого значения здесь нет, поэтому можно оставить ответ в логарифмической форме:

Также можно преобразовать:

По формуле перехода к основанию 5:

Так как

то

А это можно записать так:

Значит,

Приближённо:

Ответ: $\log_5 \frac{5}{2}$, или примерно $0{,}57$.

3) $\log_5 22 - \log_5 11 - \log_5 10$

Используем свойства логарифмов:

Сначала объединим выражение:

В знаменателе:

Тогда:

Сократим дробь: