Решить уравнение:1)log2(x)=log2(72)-log2(9)=2)lgx=2lg7-3lg3+lg8=3)log12(x^2-8x+16)=04)log2,2(x)-4log2(x)+3=05)log3(x-2)+log3(x+2)=log3(2x-1)

1. $\log_2(x) = \log_2(72) - \log_2(9)$

Используем свойство логарифмов $\log_b(a) - \log_b(c) = \log_b\left(\frac{a}{c}\right)$:

Считаем $\frac{72}{9} = 8$, получаем:

Поскольку $8 = 2^3$, то $\log_2(8) = 3$, следовательно:

2. $\lg(x) = 2\lg(7) - 3\lg(3) + \lg(8)$

Используем свойства логарифмов: $a\lg(b) = \lg(b^a)$. Разложим выражение:

Теперь используем свойство $\lg(a) - \lg(b) = \lg\left(\frac{a}{b}\right)$:

Вычисляем $\frac{49}{27} \times 8 = \frac{392}{27}$, и получается:

Поскольку $\lg(a) = \log_{10}(a)$, то:

3. $\log_{12}(x^2 - 8x + 16) = 0$

Для того чтобы решить это уравнение, приравняем аргумент логарифма к $12^0 = 1$:

Решаем квадратное уравнение:

Находим дискриминант:

Корни уравнения:

Таким образом, $x = 5$ или $x = 3$.

4. $\log_{2.2}(x) - 4\log_2(x) + 3 = 0$

Перепишем все в одном логарифмическом основании. Используем ${}_{}$