log2(x+2)^2+log2 (x+10)^2=4log2 3

Решим уравнение

1) Область допустимых значений

Аргументы логарифмов должны быть строго положительными:

Квадрат равен нулю только при $x=-2$ и $x=-10$. Значит:

2) Преобразуем правую часть

3) Объединим логарифмы слева

Тогда уравнение становится:

Так как логарифм по основанию 2 — строго возрастающая функция, при равных логарифмах равны и аргументы:

4) Снимем квадрат

Отсюда два случая:

Случай 1: $(x+2)(x+10)=9$

Дискриминант:

Корни:

Случай 2: $(x+2)(x+10)=-9$

Дискриминант:

Корни:

5) Проверка ОДЗ

Ни один из найденных корней не равен $-2$ или $-10$, значит все подходят.

Ответ: