Log1/2(x²-4)>log1/2(x+2)-1

Решаем неравенство

1) Область допустимых значений

Для логарифмов нужны положительные аргументы:

1. $x^2-4>0 \Rightarrow (x-2)(x+2)>0 \Rightarrow x<-2$ или $x>2$.

2. $x+2>0 \Rightarrow x>-2$.

Пересечение условий: из $x<-2$ и $x>-2$ ничего не выходит, значит остаётся только

2) Преобразуем неравенство

Перенесём $\log_{1/2}(x+2)$ влево:

Разность логарифмов — это логарифм частного:

Упростим дробь:

это корректно, потому что при $x>2$ имеем $x+2\neq 0$ и $x+2>0$.

Получаем:

3) Учитываем, что основание $1/2<1$

Функция $\log_{1/2}(t)$ убывает, поэтому при переходе к аргументу знак неравенства меняется:

Вычислим:

Значит:

И вместе с ОДЗ $x>2$ получаем:

Ответ