В турнире принимали участие не менее 12 игроков. В итоговой таблице турнира было указано, что игроки могли набрать следующие баллы: 5, 7, 8, 10. Количество игроков, набравших 5, 7 и 10 баллов, было одинаковым, а игроков, набравших 8 баллов, было больше, чем всех остальных, вместе взятых. При этом больше 7 баллов набрали менее 10 игроков. Сколько игроков набрали 8 баллов?

Пусть игроков, набравших 5, 7 и 10 баллов, было поровну: по \( x \) человек. А игроков с 8 баллами было \( y \).

Тогда всех остальных, кроме набравших 8 баллов, было \( 3x \), значит:

\( y > 3x \)

Больше 7 баллов набрали игроки с 8 и 10 баллами, то есть:

\( y + x < 10 \)

Всего игроков не менее 12:

\( y + 3x \geq 12 \)

Проверяем целые значения. При \( x = 2 \):

\( y > 6 \), \( y + 2 < 10 \), значит \( y < 8 \). Подходит только \( y = 7 \).

Ответ: 7 игроков набрали 8 баллов.

0 0 Пожаловаться