Пять футбольных команд провели турнир. Каждая команда сыграла с каждой по разу. За победу начислялось 3 очка, за ничью - 1 очко, за проигрыш очков не давалось. Четыре команды набрали соответственно 1, 2, 5 и 7 очков. Сколько очков набрала пятая команда?

Всего в турнире принимали участие 5 команд, и каждая команда сыграла с каждой по разу. Таким образом, было сыграно 5 × 4 / 2 = 10 матчей.

Каждая команда сыграла 4 матча, и за победу начислялось 3 очка, за ничью — 1 очко, за проигрыш — 0 очков. Таким образом, в сумме на все 10 матчей было начислено 3 × количество побед + 1 × количество ничьих очков.

Из условий задачи известно, что четыре команды набрали 1, 2, 5 и 7 очков. Чтобы найти количество очков пятой команды, сложим очки этих четырёх команд: 1 + 2 + 5 + 7 = 15 очков. Поскольку сумма всех очков в турнире должна быть четной (поскольку за каждый матч начисляются целые очки), то 15 очков — это сумма очков, которую набрали 4 команды. Следовательно, пятая команда набрала 3 очка, чтобы общая сумма очков турнира была 18.

Таким образом, пятая команда набрала 3 очка.