В однокруговом коммерческом турнире по космическому футболу участвовало несколько команд (хотя бы две). За победу дают 5 очков, за ничью 3 очка, за поражение 1. Каждая команда сыграла ровно 1 раз. Все команды набрали разное количество очков, кратное 4. Какое наименьшее количество команд было?

Для того чтобы найти наименьшее количество команд в турнире, давайте разберемся с условиями.

1. В турнире участвуют несколько команд, но как минимум две.

2. Каждая команда играет ровно один матч, и в каждом матче возможно три исхода:

   • Победа одной из команд: победитель получает 5 очков, а проигравший — 1 очко.

   • Ничья: обе команды получают по 3 очка.

   • Поражение: проигравший получает 1 очко, а победитель — 5 очков.

3. Все команды набрали разное количество очков, при этом это количество кратно 4.

Предположим, что в турнире участвуют $n$ команд. У каждой команды есть ровно один соперник, то есть в турнире пройдет $\frac{n}{2}$ матчей, если $n$ четное (каждая команда играет один раз).

Очки, которые могут быть распределены между командами, могут быть следующими:

• В случае победы одной команды и поражения другой, в сумме будет распределено 6 очков (5 + 1).

• В случае ничьей каждая команда получит по 3 очка, в сумме 6 очков.

Таким образом, за каждый матч будет распределено 6 очков.

Теперь рассмотрим количество очков, которые набирают все команды:

• Очки всех команд должны быть разными и кратными 4. Следовательно, возможные значения очков для команд могут быть такими как 4, 8, 12, 16 и так далее.

Чтобы найти наименьшее количество команд, нужно минимизировать число команд, при котором их очки будут разными и кратными 4, но при этом общее количество очков, распределенных за турнир, совпадает с возможными результатами.

Попробуем вычислить для нескольких команд.

Для 4 команд:

• Если в турнире 4 команды, то будет 2 матча. В каждом матче распределяется 6 очков, значит, всего распределяется $6 \times 2 = 12$ очков.

• Пусть команды набирают такие очки: 4, 8, 12, 16. Эти очки соответствуют кратности 4 и разности, как требуется.

Таким образом, при 4 командах возможно достижение результата, где все команды набирают разные очки, кратные 4, и суммарное количество очков соответствует возможному.

Ответ: наименьшее количество команд — 4.