Решите уравнение с модулями А)[2x-3]=1 Б) [1001x+14]= -1 B) [x(во второй степени)-x]=0 Г) [[x-1]-4]=3 Д) [[[x-3]-3]-3]=3 E)[8-[x+2]]=7 Ж)[x+1]+[5-x]=20 З) [x-1]+[x-2]=3 И) {8+x]+[7-x]=10 К) [[2x-3]-1]=x

Решим каждое из уравнений по очереди.

А) |2x - 3| = 1

Для решения уравнения с модулем, рассмотрим два случая:

1. $2x - 3 = 1$

   $$2x = 4 \quad \Rightarrow \quad x = 2$$

2. $2x - 3 = -1$

   $$2x = 2 \quad \Rightarrow \quad x = 1$$

Ответ: $x = 1$ или $x = 2$.

Б) |1001x + 14| = -1

Модуль числа не может быть отрицательным, поэтому у этого уравнения нет решений.

Ответ: нет решений.

B) |x² - x| = 0

Для того чтобы модуль выражения равнялся нулю, сам выводимый элемент должен быть равен нулю:

Решим это уравнение:

Значит, $x = 0$ или $x = 1$.

Ответ: $x = 0$ или $x = 1$.

Г) | |x - 1| - 4 | = 3

Рассмотрим два случая для выражения $|x - 1| - 4 = 3$ и $|x - 1| - 4 = -3$:

1. $|x - 1| - 4 = 3$

   $$|x - 1| = 7$$

   Здесь снова два возможных случая:

   $$x - 1 = 7 \quad \Rightarrow \quad x = 8$$

   или

   $$x - 1 = -7 \quad \Rightarrow \quad x = -6$$

2. $|x - 1| - 4 = -3$

   $$|x - 1| = 1$$

   Здесь два случая:

   $$x - 1 = 1 \quad \Rightarrow \quad x = 2$$

   или

   $$x - 1 = -1 \quad \Rightarrow \quad x = 0$$

Ответ: $x = 8, x = -6, x = 2, x = 0$.

Д) | |x - 3| - 3 | - 3 | = 3

Рассмотрим два случая для выражения $| |x - 3| - 3 | - 3 = 3$:

1. $| |x - 3| - 3 | - 3 = 3$

   $$| |x - 3| - 3 | = 6$$

   Для этого случая снова два подслучая:

   $$|x - 3| - 3 = 6 \quad \Rightarrow \quad |x - 3| = 9$$

   Здесь два случая:

   $$x - 3 = 9 \quad \Rightarrow \quad x = 12$$

   или

   $$x - 3 = -9 \quad \Rightarrow \quad x = -6$$

Ответ: $x = 12$ или $x = -6$.

Е) |8 - (x + 2)| = 7

Рассмотрим два случая для выражения $8 - (x + 2) = 7$ и $8 - (x + 2) = -7$:

1. $8 - (x + 2) = 7$

   $$8 - x - 2 = 7 \quad \Rightarrow \quad 6 - x = 7 \quad \Rightarrow \quad x = -1$$

2. $8 - (x + 2) = -7$

   $$8 - x - 2 = -7 \quad \Rightarrow \quad 6 - x = -7 \quad \Rightarrow \quad x = 13$$

Ответ: $x = -1$ или $x = 13$.

Ж) |x + 1| + |5 - x| = 20

Рассмотрим различные случаи в зависимости от знаков выражений внутри модулей.

1. Если $x \geq 5$, то $|x + 1| = x + 1$ и $|5 - x| = x - 5$. Подставляем в уравнение:

   $$(x + 1) + (x - 5) = 20 \quad \Rightarrow \quad 2x - 4 = 20 \quad \Rightarrow \quad 2x = 24 \quad \Rightarrow \quad x = 12$$