1. Внести множитель под знак корня: 1) 4√3 2) -2√5 3) p√6, если p < 0 4) -k√8, если k > 0 2. Сравнить значение выражения: 1) 5√3 и 3√5 2) (√7 - 1)/(√7 + 1) и (2√2)/(√2 + 1) 3. Выполните действия: 1) √28 × √112 2) √559 / √13 3) (√162 - √2) / √2 4) (5 + 3√11)² 5) (2√3 + √108 - √300) × √3 6) (2√7 - 6√3)(6√3 + 2√7) 4. Сократите дробь: 1) (m² - 28)/(√28 + m) 2) (√5 + m)²/(m² - 5) 5. Вычислите значение выражения при t = -5, p = -1/2: 1) 25√(t⁶p²) 2) 3√(-p) × 4√(-p³t²) 6. Вычислите значение выражений: 1) √((k + 2)² - 8k) + k, если k = -5491,7 7. Избавьтесь от иррациональности в знаменателе: 1) 3/√18 2) 4/(2 + 3√5) 3) 7/(3√2 - √7) 8. Решите уравнение: 1) -x² + 36 = 0 2) x² = 31 3) √(14 - x) = 13 4) (√5 + 3x)/(5 + 3x) = 0 5) (√(-x))⁴ = 11 9. Решите неравенство: 1) √x > 12

1. Внести множитель под знак корня

Правило:
если $a \ge 0$, то $a\sqrt{b}=\sqrt{a^2b}$.
если множитель отрицательный, знак «минус» остаётся снаружи, а под корень вносится модуль: $-a\sqrt{b}=-\sqrt{a^2b}$ при $a>0$.

1. $4\sqrt{3}=\sqrt{4^2\cdot 3}=\sqrt{16\cdot 3}=\sqrt{48}$.

2. $-2\sqrt{5}=-\sqrt{2^2\cdot 5}=-\sqrt{4\cdot 5}=-\sqrt{20}$.

3. $p\sqrt{6}$, если $p<0$.
   Так как $p$ отрицателен, выносим минус: $p=-|p|$. Тогда
   $p\sqrt{6}=-|p|\sqrt{6}=-\sqrt{|p|^2\cdot 6}=-\sqrt{p^2\cdot 6}=-\sqrt{6p^2}$.

4. $-k\sqrt{8}$, если $k>0$.
   $-k\sqrt{8}=-\sqrt{k^2\cdot 8}=-\sqrt{8k^2}$.

2. Сравнить значения выражений

1) $5\sqrt{3}$ и $3\sqrt{5}$

Оба положительные, сравним квадраты:

$(5\sqrt{3})^2=25\cdot 3=75$
$(3\sqrt{5})^2=9\cdot 5=45$

Так как $75>45$, то

2) $\dfrac{\sqrt{7}-1}{\sqrt{7}+1}$