2сos^2(3pi/2 + x) + sin2x=0

Решим уравнение

1) Упростим выражение с косинусом

Используем формулу сдвига:

Так как $\cos\frac{3\pi}{2}=0$, $\sin\frac{3\pi}{2}=-1$, получаем:

Тогда

Подставим в уравнение:

2) Заменим $\sin 2x$

Тогда:

Вынесем $2\sin x$ за скобку:

3) Разберём случаи

Случай 1: $\sin x=0$

Случай 2: $\sin x+\cos x=0$

Отсюда

(Это же можно записать как $x=\frac{3\pi}{4}+\pi k$.)

Ответ