Что такое отношение? Отрезок AB разделён точками M, N, P и Q на равные части. Найдите отношение MP к NB, AB к AM, BQ к AP.

Отношение двух величин — это результат их сравнения делением.
Например, отношение $a$ к $b$ записывают как $a:b$ или $\frac{a}{b}$. В геометрии отношение отрезков можно находить как отношение их длин (в одинаковых единицах).

Дано: отрезок $AB$ разделён точками $M, N, P, Q$ на равные части.
Это значит, что точки стоят в порядке

и все маленькие отрезки равны:

Обозначим длину одной равной части за $x$. Тогда:

• $AM = x$

• $MN = x$

• $NP = x$

• $PQ = x$

• $QB = x$

Следовательно, весь отрезок:

1) Найдите отношение $MP$ к $NB$

• $MP$ — это от $M$ до $P$: это два равных кусочка $MN$ и $NP$, значит

• $NB$ — это от $N$ до $B$: это три кусочка $NP$, $PQ$, $QB$, значит

Тогда отношение:

Ответ: $MP:NB = 2:3$.

2) Найдите отношение $AB$ к $AM$

Ответ: $AB:AM = 5:1$.

3) Найдите отношение $BQ$ к $AP$

• $BQ = x$ (одна часть).

• $AP$ — от $A$ до $P$: это три части $AM$, $MN$, $NP$, значит

Тогда:

Ответ: $BQ:AP = 1:3$.

Итоговые ответы

• $MP:NB = 2:3$

• $AB:AM = 5:1$

• $BQ:AP = 1:3$