Две бригады, работая совместно, закончили отделку квартир в доме за 6 дней. Сколько дней потребовалось бы каждой бригаде на выполнение этой работы, если одной из них для этого требуется на 5 дней больше, чем другой?

Обозначим, что более быстрая бригада выполняет всю работу за x дней, тогда второй (медленной) нужно x + 5 дней.

Тогда их производительности (доли работы за 1 день) равны:

• первая бригада: $\frac{1}{x}$

• вторая бригада: $\frac{1}{x+5}$

Работая вместе, они делают всю работу за 6 дней, значит за 1 день вместе выполняют $\frac{1}{6}$ всей работы:

Приведём левую часть к общему знаменателю:

Получаем уравнение:

Перемножим крест-накрест:

Раскроем скобки:

Перенесём всё в одну сторону:

Решим квадратное уравнение. Дискриминант:

Корни:

1. $\displaystyle x = \frac{7+13}{2} = \frac{20}{2} = 10$

2. $\displaystyle x = \frac{7-13}{2} = \frac{-6}{2} = -3$ (не подходит, время не может быть отрицательным)

Значит:

• быстрая бригада: 10 дней

• медленная бригада: 10 + 5 = 15 дней

Ответ: одной бригаде понадобилось бы 10 дней, другой — 15 дней.