Из пункта А в пункт Б вышел товарный поезд. Спустя 3 часа вслед за ним вышел пассажирный поезд, скорость которого на 30 км/ч больше скорости товарного. Через 15 часов после своего выхода пассажирский поезд, обогнав товарный, находился от него на расстоянии 300 км. Найти скорость товарного поезда.

Для решения задачи введем следующие обозначения:

• Пусть скорость товарного поезда $v_t$ км/ч.

• Тогда скорость пассажирского поезда будет $v_t + 30$ км/ч.

Сначала определим, сколько времени оба поезда двигались.

• Товарный поезд двигался 18 часов (поскольку 3 часа отставания и еще 15 часов после того, как пассажирский его догнал).

• Пассажирский поезд двигался 15 часов, поскольку он вышел через 3 часа после товарного и догнал его через 15 часов.

Теперь, используя формулу пути $S = v \cdot t$, найдем расстояния, которые прошли поезда за время, которое они двигались.

1. Путь, пройденный товарным поездом:

2. Путь, пройденный пассажирским поездом:

Так как пассажирский поезд догнал товарный на расстоянии 300 км, разница в пути между пассажирским и товарным поездами составила 300 км. Следовательно, можно записать уравнение:

Подставим выражения для путей:

Раскроем скобки:

Упростим уравнение:

Переносим 450 на правую сторону:

Теперь найдем $v_t$:

Таким образом, скорость товарного поезда составляет 50 км/ч.