Найти D(у), если: а) y=-5x5+2x+3; б) y=7x3-1/x+4; в) y=√-x2+5x+6; г) y=x/√x2-4;

Давайте найдем производные (D(у)) для каждой из данных функций.

а) $y = -5x^5 + 2x + 3$

Для нахождения производной, применим стандартные правила дифференцирования:

• Производная от $-5x^5$ будет $-25x^4$ (по правилу дифференцирования степени).

• Производная от $2x$ будет $2$.

• Производная от константы $3$ будет $0$.

Таким образом, производная $y$ по $x$:

б) $y = 7x^3 - \frac{1}{x} + 4$

Применим правила дифференцирования:

• Производная от $7x^3$ будет $21x^2$ (по правилу дифференцирования степени).

• Производная от $-\frac{1}{x}$ будет $\frac{1}{x^2}$ (по правилу дифференцирования дроби $x^{-1}$).

• Производная от константы $4$ будет $0$.

Итак, производная $y$:

в) $y = \sqrt{-x^2 + 5x + 6}$

Для дифференцирования этой функции, применим цепное правило. Пусть:

Теперь находим производную:

• Производная от $u^{1/2}$ по $u$ будет $\frac{1}{2} u^{-1/2} = \frac{1}{2\sqrt{u}}$.

• Производная от $u = -x^2 + 5x + 6$ по $x$ будет $-2x + 5$.

Таким образом, производная $y$ по $x$:

г) $y = \frac{x}{\sqrt{x^2 - 4}}$

Для этой функции применим правило дифференцирования дроби и цепное правило.

Пусть:

Применяем произведение и цепное правило:

• Производная от $x$ будет $1$.

• Производная от $u^{-1/2}$ по $u$ будет $-\frac{1}{2} u^{-3/2}$.

• Производная от $u = x^2 - 4$ по $x$ будет $2x$.

Теперь находим производную $y$: