Назовем натуральное число "красивым", если в его записи встречаются только цифры, которые делятся на 3. Сколько существует "красивых" четырехзначных чисел?

Для того чтобы число было красивым, все его цифры должны быть делителями числа 3. Из цифр, которые делятся на 3, можно выделить следующие: 0, 3, 6 и 9. То есть, для числа, чтобы оно было красивым, каждая его цифра должна быть одной из этих цифр.

Четырехзначное число имеет вид $abcd$, где $a$, $b$, $c$ и $d$ — цифры числа.

1. Первая цифра $a$ не может быть равна 0, так как число четырехзначное. Таким образом, для первой цифры возможны только цифры 3, 6 и 9 (всего 3 варианта).

2. Для остальных цифр $b$, $c$ и $d$ могут быть любыми из цифр 0, 3, 6 и 9, то есть 4 возможных значения для каждой цифры.

Теперь посчитаем общее количество таких чисел:

• Для первой цифры $a$ — 3 варианта (3, 6, 9).

• Для второй цифры $b$ — 4 варианта (0, 3, 6, 9).

• Для третьей цифры $c$ — 4 варианта (0, 3, 6, 9).

• Для четвертой цифры $d$ — 4 варианта (0, 3, 6, 9).

Таким образом, общее количество красивых четырехзначных чисел будет равно:

Ответ: существует 192 красивых четырехзначных числа.