Представить в виде квадрата x^2 - 4xy + 4y^2

Чтобы представить выражение $x^2 - 4xy + 4y^2$ в виде квадрата, можно попробовать привести его к формату $(a - b)^2$, где $a$ и $b$ — это некоторые выражения, зависящие от $x$ и $y$.

Рассмотрим данное выражение:

Это выражение имеет вид разложения квадрата двухчлена. Обратите внимание на первую и последнюю части: $x^2$ и $4y^2$. Они напоминают стандартные члены разложения квадрата бинома $(x - 2y)^2$.

Запишем разложение квадрата бинома:

Как видим, выражение $x^2 - 4xy + 4y^2$ точно совпадает с разложением квадрата $(x - 2y)^2$.

Итак, исходное выражение $x^2 - 4xy + 4y^2$ можно представить в виде квадрата: