Прямоугольник с периметром 22 см разрезан на два одинаковых прямоугольника с периметрами по 14 см. Нужно найти длину и ширину исходного прямоугольника.

Для того чтобы найти длину и ширину исходного прямоугольника, воспользуемся следующими шагами.

1. Пусть длина исходного прямоугольника равна $l$, а ширина $w$.

   Известно, что периметр прямоугольника равен 22 см. Формула для периметра прямоугольника:

   $$P = 2(l + w)$$

   Подставляем периметр:

   $$2(l + w) = 22$$

   Разделим обе части на 2:

   $$l + w = 11$$

   Это первое уравнение.

2. Теперь рассмотрим, что прямоугольник разрезан на два одинаковых прямоугольника. Так как разрез был проведен вдоль длины, то длина каждого из новых прямоугольников будет равна $\frac{l}{2}$, а ширина остаётся $w$.

   Периметр каждого из новых прямоугольников равен 14 см. Периметр прямоугольника с длиной $\frac{l}{2}$ и шириной $w$ вычисляется по формуле:

   $$P_{\text{малый}} = 2\left(\frac{l}{2} + w\right)$$

   Подставляем периметр:

   $$2\left(\frac{l}{2} + w\right) = 14$$

   Разделим обе части на 2:

   $$\frac{l}{2} + w = 7$$

   Умножим обе части на 2, чтобы избавиться от дроби:

   $$l + 2w = 14$$

   Это второе уравнение.

3. Теперь решим систему уравнений:

   • $l + w = 11$

   • $l + 2w = 14$

   Из первого уравнения выразим $l$:

   $$l = 11 - w$$

   Подставим это значение во второе уравнение:

   $$(11 - w) + 2w = 14$$

   Упростим:

   $$11 - w + 2w = 14$$ $$11 + w = 14$$

   Вычитаем 11 из обеих частей:

   $$w = 3$$

4. Теперь, зная ширину $w = 3$, подставим это значение в первое уравнение, чтобы найти $l$:

   $$l + 3 = 11$$ $$l = 8$$

Ответ: длина исходного прямоугольника $l = 8$ см, а ширина $w = 3$ см.