Длина прямоугольника втрое больше его ширины. Если длину увеличить на 2 см, а ширину - на 4 см, то его площадь увеличится на 78 см². Найти длину и ширину прямоугольника.

Пусть ширина прямоугольника равна $x$ см, тогда его длина $3x$ см.

После изменения:
— новая длина $3x+2$ см,
— новая ширина $x+4$ см.

Прибавка площади равна:

Раскроем скобки:

Тогда

Значит, ширина $= 5$ см, длина $= 3x = 15$ см.

Проверка: старая площадь $= 15\cdot 5 = 75$, новая площадь $= (15+2)(5+4) = 17\cdot 9 = 153$, прирост $153-75=78$ — верно.

Ответ: ширина 5 см, длина 15 см.