В двузначном числе количество десятков на 2 меньше количества единиц. Если цифры переставить, то полученное число будет в 1,75 раза больше. Найдите двузначное число.

Обозначим цифру десятков через $t$, а цифру единиц — через $u$.

Тогда исходное двузначное число:

1) Условие про десятки и единицы

Сказано, что количество десятков на 2 меньше количества единиц, то есть:

2) Число после перестановки цифр

Если цифры переставить, получим число:

По условию оно в $1{,}75$ раза больше исходного:

Заметим, что $1{,}75 = \frac{7}{4}$, значит:

Умножим обе части на 4, чтобы убрать дробь:

Перенесём подобные:

Разделим на 33:

3) Совместим оба условия

У нас есть:

Подставим $u = 2t$ в первое:

Тогда:

4) Найдём число

Проверка: переставляем цифры, получаем 42.

Всё сходится.

Ответ: $24$.