Вопрос задан 01.08.2026 в 23:50. Предмет Математика. Спрашивает Апликаева Таня.

4cos²x+9sinx+5=0 
Помогите

0 0 Пожаловаться
Перейти к ответам
Отвечу на вопрос мгновенно! Нейросеть ChatGPT. Жми!

Ответы на вопрос

Отвечает Казаков Руслан.

Решим уравнение:

4cos⁡2x+9sin⁡x+5=04\cos^2 x+9\sin x+5=0

Используем формулу:

cos⁡2x=1−sin⁡2x\cos^2 x=1-\sin^2 x

Подставим:

4(1−sin⁡2x)+9sin⁡x+5=04(1-\sin^2 x)+9\sin x+5=0

Раскроем скобки:

4−4sin⁡2x+9sin⁡x+5=04-4\sin^2 x+9\sin x+5=0

Сложим числа:

−4sin⁡2x+9sin⁡x+9=0-4\sin^2 x+9\sin x+9=0

Умножим на −1-1:

4sin⁡2x−9sin⁡x−9=04\sin^2 x-9\sin x-9=0

Получили квадратное уравнение относительно sin⁡x\sin x. Обозначим:

t=sin⁡xt=\sin x

Тогда:

4t2−9t−9=04t^2-9t-9=0

Находим дискриминант:

D=(−9)2−4⋅4⋅(−9)=81+144=225D=(-9)^2-4\cdot4\cdot(-9)=81+144=225 D=15\sqrt D=15

Корни:

t1=9+158=248=3t_1=\frac{9+15}{8}=\frac{24}{8}=3 t2=9−158=−68=−34t_2=\frac{9-15}{8}=\frac{-6}{8}=-\frac34

Так как значение синуса не может быть больше 1, t1=3t_1=3 не подходит.

Остаётся:

sin⁡x=−34\sin x=-\frac34

Ответ:

x=(−1)narcsin⁡(−34)+πn,n∈Z\boxed{x=(-1)^n\arcsin\left(-\frac34\right)+\pi n,\quad n\in\mathbb Z}

Или, учитывая отрицательное значение синуса:

x=−arcsin⁡34+2πn\boxed{x=-\arcsin\frac34+2\pi n}

или

x=π+arcsin⁡34+2πn,n∈Z\boxed{x=\pi+\arcsin\frac34+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z}

Это все решения уравнения.

0 0 Пожаловаться
Спроси у Chat GPT бесплатно без регистрации!

Похожие вопросы

Математика 21.10.2025 12:37 22 Nuradinova Nazerke
Математика 31.07.2025 23:35 16 Мамаев Максим
Математика 10.12.2025 20:18 13 Шелягов Пётр
Математика 08.01.2026 13:03 23 Моисеева Дарья
Математика 30.05.2026 22:03 19 Козуб Денис

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Математика 29.07.2026 20:52 54 Князев Владимир
Математика 07.05.2025 08:39 529 Mamutkina Liza
Математика 07.01.2024 12:51 1183 Киреев Кирилл
Математика 02.06.2025 23:52 60 Комолова Дарья
Математика 01.08.2026 14:23 15 Ростовский Кирилл
Математика 01.08.2026 12:42 21 Мусатов Александр
Математика 13.01.2026 10:02 535 Аргер Дашка
Математика 31.03.2025 09:29 111 Тимофеев Никита
Математика 01.08.2026 17:23 23 Костиков Артём
Математика 01.08.2026 15:42 21 Кудина Даша

Последние заданные вопросы в категории Математика

Математика 01.08.2026 23:56 21 Иманова Бекзада
Математика 01.08.2026 23:50 20 Апликаева Таня
Математика 01.08.2026 22:59 18 Батура Николай
Математика 01.08.2026 23:00 16 Гузиева Анастасия
Математика 01.08.2026 22:45 17 Пенская Иванна
Математика 01.08.2026 22:41 22 Бакаев Никита
Математика 01.08.2026 22:25 16 Спартак Егор
Математика 01.08.2026 22:13 21 Шустова Елизавета
Математика 01.08.2026 22:08 22 Нутфуллина Амира
Математика 01.08.2026 21:56 14 Томчук Виктория
< Предыдущий Следующий >
Предметы
Задать вопрос
Задать вопрос