Вычислить НОК(24,60)∙НОД(198,234)

Нужно найти произведение НОК(24,60) и НОД(198,234).

1) Находим НОК(24, 60)

Удобно через формулу:

Сначала найдём НОД(24,60):

• $60 : 24 = 2$ остаток $12$, то есть $60 = 24\cdot 2 + 12$

• $24 : 12 = 2$ остаток $0$

Значит:

Тогда:

2) Находим НОД(198, 234)

Применим алгоритм Евклида:

• $234 - 198 = 36$, значит $\text{НОД}(198,234)=\text{НОД}(198,36)$

• $198 : 36 = 5$ остаток $18$, то есть $198 = 36\cdot 5 + 18$

• $36 : 18 = 2$ остаток $0$

Значит:

3) Перемножаем результаты

Ответ: $2160$.