Автобусные билеты имеют номера от 000001 до 999999. Номер считается счастливым, если первые три его цифры нечётны и различны, вторые три цифры чётны, причём 7 и 8 не стоят рядом. Сколько существует различных счастливых номеров? 1) 6588; 2) 7748; 3) 7200; 4) 5610.

Для того чтобы найти количество различных счастливых номеров, разберём условия задачи:

1. Первые три цифры нечётные и различны.

   • Числа, которые могут быть на первых трёх позициях: 1, 3, 5, 7, 9.

   • Поскольку цифры должны быть различными, для первой цифры можно выбрать одну из 5 цифр (1, 3, 5, 7, 9).

   • Для второй цифры можно выбрать одну из оставшихся 4 нечётных цифр.

   • Для третьей цифры можно выбрать одну из оставшихся 3 нечётных цифр.
     Таким образом, для первых трёх цифр количество вариантов равно $5 \times 4 \times 3 = 60$.

2. Следующие три цифры чётные, причём 7 и 8 не могут стоять рядом.

   • Чётные цифры: 0, 2, 4, 6.

   • Поскольку 7 и 8 не могут стоять рядом, сначала посчитаем общее количество вариантов для этих трёх цифр, а затем исключим те случаи, когда 7 и 8 стоят рядом.

     • Для каждой из трёх позиций мы можем выбрать одну из 4 чётных цифр, то есть всего $4 \times 4 \times 4 = 64$.

     • Теперь, если 7 и 8 стоят рядом, их можно рассматривать как одну пару. Места для этой пары могут быть 2 (между первой и второй позицией, или между второй и третьей). В каждой из этих позиций можно поставить пару 7 и 8, а на оставшейся позиции выбрать одну из 4 чётных цифр (0, 2, 4, 6).

     • Таким образом, количество вариантов с рядом стоящими 7 и 8 будет $2 \times 4 = 8$.

     • Следовательно, количество вариантов без рядом стоящих 7 и 8: $64 - 8 = 56$.

3. Общее количество счастливых номеров:
   Теперь, чтобы найти общее количество счастливых номеров, нужно перемножить количество вариантов для первых трёх цифр и для вторых трёх цифр:

   $$60 \times 56 = 3360$$

   Однако, это число не совпадает с вариантами ответов, которые нам даны. Оказывается, я допустил ошибку в промежуточных шагах (считаем на всякий случай всю задачу еще раз).