5:x²+2x+1=2:1-x²+1:x-1

Чтобы решить уравнение $5:x^2 + 2x + 1 = 2:1 - x^2 + 1:x - 1$, начнем с того, что у нас есть выражение с двумя сторонами, и необходимо упростить его.

Перепишем уравнение для удобства:

1. Упростим выражение в числителях и знаменателях.

   Заметим, что $x^2 + 2x + 1$ — это полный квадрат, то есть $(x+1)^2$, а $1 - x^2$ можно записать как разность квадратов, $(1 - x)(1 + x)$.

2. Получим следующее уравнение:

3. Чтобы упростить выражения на правой стороне, заметим, что $(1 - x) = -(x - 1)$, таким образом:

Теперь уравнение выглядит так:

4. Приведем правую часть к общему знаменателю. Общий знаменатель для двух дробей $\frac{-2}{(x - 1)(x + 1)}$ и $\frac{1}{x - 1}$ — это $(x - 1)(x + 1)$.

Приведем обе дроби к общему знаменателю:

Теперь у нас уравнение:

5. Упростим уравнение. Обе стороны можно умножить на $(x + 1)^2(x - 1)$ (при условии, что $x \neq -1$ и $x \neq 1$):

6. Упростим обе части:

7. Переносим все на одну сторону уравнения:

8. Разлагаем квадратное уравнение:

9. Таким образом, $x = 4$ или $x = 1$.

Но при $x = 1$ выражение в исходном уравнении приводит к делению на ноль, поэтому $x = 1$ не подходит.

Окончательный ответ: $x = 4$.