а) В первые сутки теплоход прошёл 9/20 всего пути, во вторые сутки — на 1/15 пути больше, чем в первые. Какую часть всего пути теплоход прошёл за эти двое суток? б) Найдите четыре дроби, каждая из которых больше 5/9 и меньше 7/9.

а) Чтобы найти, какую часть пути теплоход прошёл за два дня, нужно выполнить несколько шагов:

1. В первые сутки теплоход прошёл $\frac{9}{20}$ всего пути.

2. Во вторые сутки теплоход прошёл на $\frac{1}{15}$ больше, чем в первые. Это можно записать как $\frac{9}{20} + \frac{1}{15}$.

Для того чтобы сложить эти дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Знаменатели 20 и 15 имеют наименьшее общее кратное (НОК) равное 60. Приводим обе дроби к знаменателю 60:

• $\frac{9}{20} = \frac{9 \times 3}{20 \times 3} = \frac{27}{60}$

• $\frac{1}{15} = \frac{1 \times 4}{15 \times 4} = \frac{4}{60}$

Теперь складываем:

Таким образом, во вторые сутки теплоход прошёл $\frac{31}{60}$ пути.

3. Теперь находим, сколько всего путь был пройден за два дня:

Приводим дроби к общему знаменателю 60:

Складываем:

Таким образом, за два дня теплоход прошёл $\frac{58}{60}$ пути, что можно упростить до $\frac{29}{30}$.

б) Для того чтобы найти четыре дроби, каждая из которых больше $\frac{5}{9}$ и меньше $\frac{7}{9}$, рассмотрим дроби с числителями от 5 до 7, так как знаменатель будет один и тот же.

Найдем такие дроби:

1. $\frac{6}{9} = \frac{2}{3}$ (это дробь, которая равна $\frac{2}{3}$, но её можно использовать для ориентира).

2. $\frac{11}{18}$ — дробь больше $\frac{5}{9}$, но меньше $\frac{7}{9}$.

3. $\frac{12}{18}$ — тоже находится между этими двумя дробями.

4. $\frac{13}{18}$ — эта дробь также больше $\frac{5}{9}$ и меньше $\frac{7}{9}$.

Таким образом, четырьмя подходящими дробями являются: $\frac{11}{18}, \frac{12}{18}, \frac{13}{18}$ и $\frac{2}{3}$.