Какие цифры можно поставить на месте звёздочек в числе 72*4* так, чтобы оно делилось на 45?

Число должно делиться на 45, что означает, что оно должно делиться и на 5, и на 9.

Условие делимости на 5:

Для того чтобы число делилось на 5, его последняя цифра должна быть 0 или 5. В данном числе последняя цифра — это звёздочка на месте третьей позиции. Значит, на месте звёздочки в третьей позиции должна стоять цифра 0 или 5.

Условие делимости на 9:

Для того чтобы число делилось на 9, сумма его цифр должна делиться на 9. Рассмотрим числа в виде 724, где звёздочки — это неизвестные цифры.

• Сумма цифр числа равна: 7 + 2 + цифра1 + 4 + цифра2 = 13 + цифра1 + цифра2.

• Чтобы число делилось на 9, сумма цифр (13 + цифра1 + цифра2) должна быть кратна 9.

Теперь рассмотрим два варианта для цифры на месте третьей звёздочки (цифра2), которые могут быть 0 или 5.

Когда цифра2 = 0:

Сумма цифр будет равна 13 + цифра1. Чтобы сумма делилась на 9, цифра1 должна быть 5, так как 13 + 5 = 18, а 18 делится на 9.

Когда цифра2 = 5:

Сумма цифр будет равна 13 + цифра1 + 5 = 18 + цифра1. Чтобы эта сумма делилась на 9, цифра1 должна быть 0, так как 18 + 0 = 18, а 18 делится на 9.

Итог:

Цифры, которые можно поставить на месте звёздочек, следующие:

• Цифра1 = 5 и цифра2 = 0 (число 72540),

• Цифра1 = 0 и цифра2 = 5 (число 72045).