Укажите все цифры,которыми можно заменить звездочку так,чтобы а)число 7*1 делилось на 3;б)число *18 делилось на 9;в)число 27* делилось на 3 и на 10.

Для каждого из условий нужно подобрать такие цифры для звездочки, которые удовлетворяют указанным правилам делимости.

а) Число 7*1 делится на 3.

Для того чтобы число делилось на 3, сумма его цифр должна быть кратна 3.

Число 7*1 — это 7, затем заменяется звездочка на какую-то цифру. Сумма цифр числа будет $7 + x + 1$, где $x$ — это цифра на месте звездочки. Эта сумма должна быть кратна 3.

Пусть $7 + x + 1 = 8 + x$. Для делимости на 3 $8 + x$ должно быть кратно 3.

Проверяем, для каких значений $x$ (цифры от 0 до 9) сумма будет делиться на 3:

• $x = 1$, $8 + 1 = 9$ (делится на 3)

• $x = 4$, $8 + 4 = 12$ (делится на 3)

• $x = 7$, $8 + 7 = 15$ (делится на 3)

Ответ: цифры 1, 4, 7.

*б) Число 18 делится на 9.

Для делимости числа на 9 сумма его цифр должна быть кратна 9. Число выглядит как $x18$, где $x$ — это цифра на месте звездочки. Сумма цифр числа будет $x + 1 + 8 = x + 9$. Для делимости на 9, сумма $x + 9$ должна быть кратна 9.

Проверяем, для каких значений $x$ эта сумма делится на 9:

• $x + 9 = 9$, если $x = 0$ (делится на 9)

• $x + 9 = 18$, если $x = 9$ (делится на 9)

Ответ: цифры 0, 9.

в) Число 27 делится на 3 и на 10.*

Для того чтобы число делилось на 3, сумма его цифр должна быть кратна 3. Для делимости на 10, последняя цифра числа должна быть 0.

Число выглядит как $27x$, где $x$ — это цифра на месте звездочки. Для делимости на 10, цифра $x$ должна быть равна 0. Таким образом, $x = 0$.

Проверим, делится ли сумма цифр на 3:

• Сумма цифр числа 270 будет $2 + 7 + 0 = 9$, что делится на 3.

Ответ: цифра 0.