Король хочет построить 6 крепостей и соединить каждые две из них дорогой. Начертите такую схему расположения крепостей и дорог, чтобы на ней было только три перекрёстка, и на каждом из них пересекались только две дороги.

Для того чтобы построить 6 крепостей, соединённых дорогами, и при этом получить схему с только тремя перекрёстками, где на каждом из них пересекаются только две дороги, мы можем использовать подход, основанный на графах.

Рассмотрим задачу как задачу нахождения графа с 6 вершинами (крепостями), где между каждыми двумя вершинами проводится дорога, но при этом количество перекрёстков (то есть точек пересечения дорог) ограничено тремя, и на каждом из перекрёстков должны пересекаться только две дороги. Это напоминает задачу с плоскими графами.

Такая схема возможна, если использовать известное расположение точек на плоскости в виде правильного шестиугольника. Для этого можно расположить 6 крепостей (вершин) на окружности (на равных расстояниях друг от друга). Таким образом, каждая пара крепостей будет соединена дорогой.

Теперь, для того чтобы ограничить количество перекрёстков до трёх, мы можем провести дополнительные диагонали через центр шестиугольника. Эти диагонали будут пересекаться в центре, что даёт нам три перекрёстка (в центре шестиугольника и в двух других точках пересечения дорог). В результате на каждом перекрёстке будут пересекаться только две дороги.

Таким образом, схема будет выглядеть как шестиугольник с дорогами, соединяющими все пары крепостей, и дополнительными диагоналями, пересекающимися в центре.