Купили 18 карандашей по 7 р. и по 12 р., заплатив за всю покупку 186 р. Сколько купили карандашей каждого вида?

Для решения задачи, давайте обозначим количество карандашей по 7 рублей за $x$, а количество карандашей по 12 рублей за $y$.

Итак, у нас есть два условия:

1. Всего было куплено 18 карандашей:
   $x + y = 18$

2. За всю покупку заплачено 186 рублей:
   $7x + 12y = 186$

Теперь решим эту систему уравнений.

Из первого уравнения выразим $y$:
$y = 18 - x$

Подставим это выражение во второе уравнение:
$7x + 12(18 - x) = 186$

Раскроем скобки:
$7x + 216 - 12x = 186$

Теперь соберем все $x$ в одну сторону, а числа — в другую:
$-5x + 216 = 186$
$-5x = 186 - 216$
$-5x = -30$

Разделим обе стороны на -5:
$x = 6$

Теперь, зная $x = 6$, подставим это значение в первое уравнение:
$x + y = 18$
$6 + y = 18$
$y = 12$

Ответ: Купили 6 карандашей по 7 рублей и 12 карандашей по 12 рублей.