Найдите наименьшее и наибольшее значение функции \( f(x) = x^3 - x^2 - x + 2 \) на отрезке \([-1; 1,5]\).

Для того чтобы найти наименьшее и наибольшее значение функции $f(x) = x^3 - x^2 - x + 2$ на отрезке $[-1; 1,5]$, нужно выполнить следующие шаги.

Шаг 1: Найдем производную функции

Для начала находим производную функции $f(x)$, чтобы найти критические точки (точки, в которых функция может иметь экстремумы).

$f'(x) = 3x^2 - 2x - 1$

Шаг 2: Найдем критические точки

Для поиска критических точек приравниваем производную к нулю:

Решаем это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

Корни уравнения:

Таким образом, два корня:

Шаг 3: Проверим значения функции в критических точках и на концах отрезка

Теперь нам нужно найти значения функции на концах отрезка и в критических точках, которые лежат внутри отрезка $[-1; 1,5]$.

• $x = -1$ (левая граница отрезка):

• $x = 1$ (критическая точка):

• $x = -\frac{1}{3}$ (критическая точка):

• $x = 1,5$ (правая граница отрезка):

Шаг 4: Найдем наибольшее и наименьшее значение

Теперь мы можем найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке $[-1; 1,5]$, сравнив все вычисленные значения:

• $f(-1) = 1$

• $f(1) = 1$

• $f\left(-\frac{1}{3}\right) = 2.185$

• $f(1,5) = 1,625$