x² + y² = 4 y = x² - 2 Сколько решений имеет система уравнений?

Подставим $y=x^2-2$ в уравнение круга $x^2+y^2=4$:

Пусть $t=x^2$ (тогда $t\ge0$). Тогда получаем

Вычтем 4:

Значит $t=0$ или $t=3$.

Если $t=0$, то $x^2=0\Rightarrow x=0$, тогда $y=x^2-2=-2$. Точка $(0,-2)$ подходит (проверка: $0+(-2)^2=4$).

Если $t=3$, то $x^2=3\Rightarrow x=\pm\sqrt3$, тогда $y=3-2=1$. Две точки $(\sqrt3,1)$ и $(-\sqrt3,1)$ также подходят (проверка: $3+1=4$).

Итого система имеет 3 решения: $(0,-2)$, $(\sqrt3,1)$ и $(-\sqrt3,1)$.