Сколько целочисленных решений имеет неравенство (1/7)^(2x^2 - 3x) ≥ 1/49? 2x^2 - 3x - степень. Это уравнение имеет 0 решений или нет?

Для того чтобы решить неравенство $\left(\frac{1}{7}\right)^{2x^2 - 3x} \geq \frac{1}{49}$, сначала преобразуем его в более удобный вид.

1. Запишем $\frac{1}{49}$ как $\left(\frac{1}{7}\right)^2$, так как $49 = 7^2$. Тогда неравенство принимает вид:

2. Теперь, так как основание $\frac{1}{7}$ меньше единицы, неравенство будет выполняться, когда показатель степени с левой стороны будет меньше либо равен 2 (чем меньше показатель степени, тем больше значение степени для дроби с основанием меньше единицы). То есть:

3. Преобразуем это неравенство:

4. Решим квадратное неравенство $2x^2 - 3x - 2 \leq 0$. Для этого сначала найдем корни соответствующего квадратного уравнения $2x^2 - 3x - 2 = 0$ с помощью дискриминанта.

Дискриминант $D$ вычисляется по формуле:

Корни уравнения можно найти по формуле:

Таким образом, корни уравнения:

5. Теперь, поскольку это квадратное неравенство с положительным коэффициентом при $x^2$ (то есть парабола открывается вверх), неравенство $2x^2 - 3x - 2 \leq 0$ будет выполнено на промежутке между корнями:

6. Нам нужно найти целочисленные значения $x$, которые удовлетворяют этому неравенству. Это значения $x = -1, 0, 1, 2$.

Итак, целочисленных решений неравенства $\left(\frac{1}{7}\right)^{2x^2 - 3x} \geq \frac{1}{49}$ 4: $x = -1, 0, 1, 2$.

Ответ: 4 целочисленных решения.