1. В двух танкерах одинаковое количество нефти. Если из одного танкера перелить в другой 29 т., то нефти в первом танкере останется в 2 раза меньше, чем станет во втором. Сколько всего нефти в обоих танкерах? 2. На первой полке в 8 раз больше книг, чем во второй. Если с первой полки снять 4 книги, а на вторую поставить 10, то книг на полках станет поровну. На сколько больше книг было на первой полке, чем на второй? 3. Из пунктов А и В, расстояние между которыми 24 км, одновременно навстречу друг другу вышел пешеход и выехал велосипедист. Определите скорость каждого из них, если известно, что они встретились через 2 ч после начала движения и велосипедист двигался со скоростью вдвое больше скорости пешехода. 4. Ширина прямоугольного садового участка на 7,8 м меньше его длины, а периметр равен 100 м. Найдите площадь участка.

Решим все 4 задачи по порядку.

1. В двух танкерах одинаковое количество нефти. Если из одного танкера перелить в другой 29 т., то нефти в первом танкере останется в 2 раза меньше, чем станет во втором. Сколько всего нефти в обоих танкерах?

Пусть в каждом танкере было по x т нефти.

После того как из первого танкера перелили во второй 29 т, стало:

• в первом танкере: x − 29

• во втором танкере: x + 29

По условию, в первом танкере осталось в 2 раза меньше, чем стало во втором.
Это значит:

x − 29 = (x + 29) / 2

Решим уравнение:

2(x − 29) = x + 29

2x − 58 = x + 29

2x − x = 29 + 58

x = 87

Значит, в каждом танкере было по 87 т нефти.

Тогда всего в двух танкерах:

87 + 87 = 174 т

Ответ: 174 т.

2. На первой полке в 8 раз больше книг, чем во второй. Если с первой полки снять 4 книги, а на вторую поставить 10, то книг на полках станет поровну. На сколько больше книг было на первой полке, чем на второй?

Пусть на второй полке было x книг.
Тогда на первой полке было 8x книг.

После изменений станет:

• на первой полке: 8x − 4

• на второй полке: x + 10

По условию, книг стало поровну:

8x − 4 = x + 10

Решим уравнение:

8x − x = 10 + 4

7x = 14

x = 2

Значит:

• на второй полке было 2 книги

• на первой полке было 8 · 2 = 16 книг

Теперь найдём, на сколько больше книг было на первой полке:

16 − 2 = 14

Ответ: на 14 книг.

3. Из пунктов А и В, расстояние между которыми 24 км, одновременно навстречу друг другу вышел пешеход и выехал велосипедист. Определите скорость каждого из них, если известно, что они встретились через 2 ч после начала движения и велосипедист двигался со скоростью вдвое больше скорости пешехода.

Пусть скорость пешехода равна x км/ч.
Тогда скорость велосипедиста равна 2x км/ч.

Так как они двигались навстречу друг другу, их общая скорость:

x + 2x = 3x км/ч

Они встретились через 2 часа, а расстояние между пунктами равно 24 км.

Значит:

3x · 2 = 24

6x = 24

x = 4

Следовательно:

• скорость пешехода: 4 км/ч

• скорость велосипедиста: 8 км/ч

Проверка:

• пешеход за 2 часа прошёл: 4 · 2 = 8 км

• велосипедист за 2 часа проехал: 8 · 2 = 16 км

• вместе: 8 + 16 = 24 км

Всё верно.

Ответ: пешеход — 4 км/ч, велосипедист — 8 км/ч.

4. Ширина прямоугольного садового участка на 7,8 м меньше его длины, а периметр равен 100 м. Найдите площадь участка.

Пусть длина участка равна x м.
Тогда ширина равна x − 7,8 м.

Периметр прямоугольника вычисляется по формуле:

P = 2(a + b)

Подставим значения:

2(x + x − 7,8) = 100

2(2x − 7,8) = 100

4x − 15,6 = 100

4x = 115,6

x = 28,9

Значит:

• длина = 28,9 м

• ширина = 28,9 − 7,8 = 21,1 м

Теперь найдём площадь:

S = a · b = 28,9 · 21,1

Вычислим:

28,9 · 21,1 = 609,79

Ответ: 609,79 м².

Итоги:

1. 174 т

2. На 14 книг

3. Пешеход — 4 км/ч, велосипедист — 8 км/ч

4. 609,79 м²