Четыре ученика — Витя, Петя, Юра и Сергей — заняли на математической олимпиаде четыре первых места. На вопрос, какие места заняли, были даны ответы: а) Петя — второе, Витя — третье; б) Сергей — второе, Петя — первое; в) Юра — второе, Витя — четвертое. Укажите, кто какие места занял, если в каждом ответе верна лишь одна часть. Ответ обоснуйте.

Рассуждаем по условию: в каждом из трёх ответов верна ровно одна часть.

Обозначим места так:

• 1-е, 2-е, 3-е, 4-е.

Даны ответы:

1. а) «Петя — второе, Витя — третье»

2. б) «Сергей — второе, Петя — первое»

3. в) «Юра — второе, Витя — четвёртое»

Шаг 1. Проверим, может ли Петя быть на втором месте

Предположим, что в ответе а) верна первая часть:
Петя — второе.

Тогда, поскольку в ответе а) верна только одна часть, вторая часть должна быть ложной, то есть
Витя не третье.

Теперь посмотрим на ответ б):
«Сергей — второе, Петя — первое».

Но Петя у нас уже занял второе место, значит утверждение
«Петя — первое» ложно.

Тогда в ответе б) верной должна быть другая часть:
«Сергей — второе».

Получается, что и Петя, и Сергей заняли второе место, что невозможно.

Значит, предположение неверно. Следовательно:

Петя не второе.

Шаг 2. Тогда в ответе а) верна вторая часть

Раз в ответе а) верна ровно одна часть, а утверждение
«Петя — второе» ложно,
то верно утверждение:

Витя — третье.

Шаг 3. Используем ответ в)

Ответ в):
«Юра — второе, Витя — четвёртое».

Мы уже знаем, что Витя — третье, значит утверждение
«Витя — четвёртое» ложно.

Тогда в ответе в) верной должна быть первая часть:

Юра — второе.

Шаг 4. Используем ответ б)

Ответ б):
«Сергей — второе, Петя — первое».

Мы уже установили, что второе место занял Юра, значит утверждение
«Сергей — второе» ложно.

Следовательно, в ответе б) верна вторая часть:

Петя — первое.

Шаг 5. Определяем оставшееся место

Итак, уже известно:

• Петя — 1-е

• Юра — 2-е

• Витя — 3-е

Остаётся единственное свободное место:

• Сергей — 4-е

Ответ

• Петя — 1-е место

• Юра — 2-е место

• Витя — 3-е место

• Сергей — 4-е место

Проверка

• а) «Петя — второе, Витя — третье»
  Ложно, верно → только Витя — третье.

• б) «Сергей — второе, Петя — первое»
  Ложно, верно → только Петя — первое.

• в) «Юра — второе, Витя — четвёртое»
  Верно, ложно → только Юра — второе.

Во всех трёх ответах действительно верна ровно одна часть.