Какое пятизначное число имеет наибольшее количество натуральных делителей?

Проверю максимум по всем пятизначным числам и сразу дам точный ответ с разложением на множители и числом делителей.

Пятизначное число с наибольшим количеством натуральных делителей — это 83160. У него 128 делителей.

Почему именно так:

Количество натуральных делителей числа находится по его разложению на простые множители.
Разложим 83160:

83160 = 2³ × 3³ × 5 × 7 × 11

Теперь применяем стандартную формулу:
если
n = p₁^a × p₂^b × p₃^c ...,
то число его натуральных делителей равно

(a+1)(b+1)(c+1)...

Для 83160 получаем:

(3+1)(3+1)(1+1)(1+1)(1+1) = 4 × 4 × 2 × 2 × 2 = 128

То есть у числа 83160 ровно 128 натуральных делителей.

Есть важная тонкость: такое максимальное количество делителей среди пятизначных чисел имеет не только 83160, но и 98280.
Разложение:

98280 = 2³ × 3³ × 5 × 7 × 13

Число делителей у него тоже:

(3+1)(3+1)(1+1)(1+1)(1+1) = 128

Итак, корректно сказать так:

Среди всех пятизначных чисел максимальное количество натуральных делителей равно 128. Этим свойством обладают числа 83160 и 98280.