Катер за 3 ч по течению и 5 ч против течения проходит 76 км. Найдите собственную скорость катера, если за 6 ч по течению он проходит такое же расстояние, какое проходит за 9 ч против течения.

Давай разберём задачу шаг за шагом.

Обозначим:

• $v$ — собственная скорость катера в км/ч,

• $u$ — скорость течения реки в км/ч.

1. Составим уравнение по первой части условия

Катер за 3 часа по течению и 5 часов против течения проходит 76 км.

• Скорость по течению: $v + u$

• Скорость против течения: $v - u$

Расстояние = скорость × время, значит:

Раскроем скобки:

Разделим всё на 2 для упрощения:

2. Составим уравнение по второй части условия

За 6 часов по течению катер проходит такое же расстояние, как за 9 часов против течения:

Раскроем скобки:

Переносим всё в одну сторону:

3. Подставим (2) в (1)

Теперь найдём собственную скорость катера:

✅ Ответ: собственная скорость катера — 10 км/ч.