Весной катер против течения в 2 раза медленнее, чем по течению. Летом течение становится на 1 км/ч медленнее. Поэтому катер идет против течения в (1*2/3) раза медленнее, чем по течению. Найдите скорость течения весной (в км/ч), если скорость катера и весной, и летом одинаковая.

Для решения задачи введем несколько переменных:

• Пусть скорость катера весной равна $v$ км/ч.

• Скорость течения весной будет $u$ км/ч.

• Летняя скорость течения будет $u - 1$ км/ч.

Теперь, исходя из условия задачи:

1. Весной катер против течения идет в 2 раза медленнее, чем по течению.

Это означает, что скорость катера против течения весной будет $v - u$ км/ч, а по течению — $v + u$ км/ч. Тогда можно записать следующее соотношение:

2. Летом течение становится на 1 км/ч медленнее, поэтому катер против течения идет в $\frac{2}{3}$ раза медленнее, чем по течению.

Летняя скорость течения составляет $u - 1$ км/ч. Следовательно, скорость катера против течения летом будет $v - (u - 1) = v - u + 1$, а по течению летом — $v + u - 1$. Катер против течения летом идет в $\frac{2}{3}$ раза медленнее, чем по течению, то есть:

Теперь решим систему из двух уравнений.

Шаг 1. Решим первое уравнение:

Умножим обе части на 2, чтобы избавиться от дроби:

Раскроем скобки:

Переносим все переменные в одну сторону:

Получаем:

Шаг 2. Подставим это значение во второе уравнение:

Подставим $v = 3u$:

Упростим обе части:

Умножим обе части на 3, чтобы избавиться от дроби:

Раскроем скобки:

Переносим все переменные в одну сторону:

Получаем:

Решаем:

Ответ: скорость течения весной составляет 2,5 км/ч.