Пароход проплыл 48 км по течению реки и столько же обратно против течения. На весь путь он затратил

Ответы на вопрос

Отвечает Котова Ульяна.

Давайте разберём задачу шаг за шагом, как на сайте вопросов и ответов:

Дано:

Шаг 1. Составляем формулы скоростей относительно берега.

Время движения = расстояние ÷ скорость.

Суммарное время:

t_1 + t_2 = 5

Подставляем:

\frac{48}{v+4} + \frac{48}{v-4} = 5

Шаг 2. Решаем уравнение.

Вынесем 48 за скобки:

48\left(\frac{1}{v+4} + \frac{1}{v-4}\right) = 5

Разделим обе части на 48:

\frac{1}{v+4} + \frac{1}{v-4} = \frac{5}{48}

Приведём к общему знаменателю:

\frac{v-4 + v+4}{(v+4)(v-4)} = \frac{2v}{v^2 - 16} = \frac{5}{48}

Перемножим крест-накрест:

2v \cdot 48 = 5(v^2 - 16)

96v = 5v^2 - 80

5v^2 - 96v - 80 = 0

Шаг 3. Решаем квадратное уравнение.

Дискриминант:

D = (-96)^2 - 4\cdot 5 \cdot (-80) = 9216 + 1600 = 10816

Корень из 10816:

\sqrt{10816} = 104

Формула квадратного уравнения:

v = \frac{96 \pm 104}{2 \cdot 5} = \frac{96 \pm 104}{10}

$v_1 = \frac{96 + 104}{10} = \frac{200}{10} = 20$ км/ч
$v_2 = \frac{96 - 104}{10} = \frac{-8}{10} = -0,8$ км/ч (отрицательная скорость не подходит)

Ответ:

Скорость парохода в стоячей воде равна 20 км/ч. ✅

Если хотите, я могу наглядно показать, сколько времени пароход потратил по течению и против течения для проверки.

Последние заданные вопросы в категории Математика

Ответы на вопрос