Периметр и площадь прямоугольника равны одному и тому же числу, а длины сторон – целые числа, одно из которых на 3 больше другого. Найдите ширину прямоугольника.

Давай решим задачу шаг за шагом, как это сделал бы кто-то на сайте вопросов и ответов.

Дано:

• Прямоугольник с длинами сторон $a$ и $b$, где $a > b$.

• Одно из чисел на 3 больше другого: $a = b + 3$.

• Периметр $P$ и площадь $S$ равны одному и тому же числу: $P = S$.

Шаг 1. Запишем формулы для периметра и площади:

Так как $P = S$, получаем:

Шаг 2. Подставим $a = b + 3$:

Шаг 3. Преобразуем уравнение:

Шаг 4. Решим квадратное уравнение:

Дискриминант:

Корни:

• $b_1 = \frac{1 + 5}{2} = 3$

• $b_2 = \frac{1 - 5}{2} = -2$ (отрицательная длина невозможна)

Шаг 5. Находим $a$:

Проверка:

• Периметр: $2(a + b) = 2(6 + 3) = 18$

• Площадь: $a \cdot b = 6 \cdot 3 = 18$

Всё верно.

Ответ:

Ширина прямоугольника равна 3.