Сечение шара плоскостью имеет площадь 36π. Чему равен радиус шара, если сечение удалено от его

Ответы на вопрос

Отвечает Фенченко Аурика.

Давайте разберём задачу шаг за шагом, как на сайте с вопросами и ответами.

У нас есть шар, радиус которого $R$ , и плоскость, которая делает сечение шара — круг. Известно:

Площадь сечения $S = 36\pi$
Расстояние от центра шара до плоскости $d = 8$

Нам нужно найти радиус шара $R$ .

Шаг 1: Связь между радиусом шара, радиусом сечения и расстоянием до центра

Если плоскость делает сечение шара, то сечение — это круг с радиусом $r$ . Если расстояние от центра шара до плоскости $d$ , то по геометрии шара:

r^2 + d^2 = R^2

где $r$ — радиус круга сечения.

Шаг 2: Найдём радиус круга сечения

Площадь сечения $S = \pi r^2$ , следовательно:

\pi r^2 = 36\pi \implies r^2 = 36 \implies r = 6

Шаг 3: Используем формулу для радиуса шара

Теперь подставим $r = 6$ и $d = 8$ в формулу:

R^2 = r^2 + d^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100

R = \sqrt{100} = 10

✅ Ответ

Радиус шара равен 10.

Это обычная задача на сечения сферы, где ключевое — помнить, что сечение шара плоскостью всегда формирует круг, а радиус круга связан с радиусом шара и расстоянием от центра по теореме Пифагора.

Последние заданные вопросы в категории Математика

Сечение шара плоскостью имеет площадь 36π. Чему равен радиус шара, если сечение удалено от его центра на расстоянии 8?