Найдите площадь сечения шара радиусом 41 см плоскостью, проведённой на расстоянии 29 см от центра шара.

При сечении шара плоскостью получается круг. Его радиус можно найти из прямоугольного треугольника, который образуется так:

• $R=41$ см — радиус шара (это расстояние от центра шара до любой точки на поверхности).

• $d=29$ см — расстояние от центра шара до секущей плоскости (перпендикуляр от центра к плоскости).

• $r$ — радиус круга сечения (от центра круга сечения до его границы в плоскости).

Если провести от центра шара перпендикуляр к плоскости, то его конец будет центром круга сечения. Тогда для точки на окружности сечения получаем прямоугольный треугольник, где гипотенуза $R$, один катет $d$, второй катет $r$. Значит:

Подставим значения:

Теперь площадь круга сечения:

Ответ: $\boxed{840\pi\ \text{см}^2}$.