Составьте формулу n-го члена последовательности по первым пяти её членам: а)-1;-2;;-3;-4;-5... б)6;12;18;24;30... в)3;9;27;81;243... г)9;16;25;36;49...

Разберём каждый вариант последовательно и составим формулу для $n$-го члена последовательности:

а) -1, -2, -3, -4, -5…

Смотрим на последовательность: каждый следующий член уменьшается на 1. Это арифметическая прогрессия с первым членом $a_1 = -1$ и разностью $d = -1$.

Формула $n$-го члена арифметической прогрессии:

Подставляем наши значения:

✅ Ответ: $a_n = -n$

б) 6, 12, 18, 24, 30…

Это тоже арифметическая прогрессия, только с положительной разностью: $d = 6$, $a_1 = 6$.

Формула:

✅ Ответ: $a_n = 6n$

в) 3, 9, 27, 81, 243…

Эта последовательность геометрическая: каждый член умножается на 3.
Первый член $a_1 = 3$, знаменатель $r = 3$.

Формула $n$-го члена геометрической прогрессии:

✅ Ответ: $a_n = 3^n$

г) 9, 16, 25, 36, 49…

Смотрим внимательнее:

То есть каждый член — это квадрат числа $n+2$ (так как первый член соответствует $3^2$, а $n=1$).

Формула:

✅ Ответ: $a_n = (n+2)^2$

Итоговые формулы для $n$-го члена:

• а) $a_n = -n$

• б) $a_n = 6n$

• в) $a_n = 3^n$

• г) $a_n = (n+2)^2$