Дана последовательность двузначных натуральных чисел, кратных 6. а) Составьте формулу n-го члена

Ответы на вопрос

Отвечает Кириченко Кирилл.

Рассмотрим все двузначные натуральные числа, кратные 6. Минимальное двузначное кратное 6 — это 12, дальше идут числа с шагом 6:

12,\;18,\;24,\;30,\;\dots

Это арифметическая прогрессия с первым членом $a_1=12$ и разностью $d=6$ .

а) Формула $n$ -го члена последовательности

Для арифметической прогрессии:

a_n=a_1+(n-1)d

Подставим $a_1=12$ , $d=6$ :

a_n=12+(n-1)\cdot 6=12+6n-6=6n+6

Ответ:

\boxed{a_n=6n+6}

Сначала найдём, сколько таких двузначных чисел, кратных 6, входит в последовательность.

Последний двузначный член, кратный 6, — это 96 (так как 102 уже трёхзначное).

Найдём $n$ из уравнения:

a_n=96

12+(n-1)\cdot 6=96

(n-1)\cdot 6=84

n-1=14

n=15

Значит, всего 15 членов.

Теперь сумма первых $n$ членов арифметической прогрессии:

S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}

Подставим $n=15$ , $a_1=12$ , $a_n=96$ :

S_{15}=\frac{15(12+96)}{2}=\frac{15\cdot 108}{2}=15\cdot 54=810

Ответ:

\boxed{S=810}

\boxed{a_n=6n+6}
]

\boxed{S=810}
]

Последние заданные вопросы в категории Математика