Дана последовательность натуральных чисел, которые кратны 4 и не превосходят 50. а) Сколько членов в данной последовательности? б) Найдите сумму всех членов последовательности.

Для начала определим все числа, которые кратны 4 и не превосходят 50. Такие числа — это:

4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48.

Теперь ответим на оба подзадачи:

а) Сколько членов в данной последовательности?

Последовательность начинается с 4 и увеличивается на 4. Члены последовательности — это все числа, которые можно записать в виде $4n$, где $n$ — это целое положительное число. Чтобы найти количество таких чисел, нужно найти максимальное $n$, при котором $4n \leq 50$.

Максимальное значение $n$ будет равно 12, так как $4 \times 12 = 48$, а $4 \times 13 = 52$, что уже больше 50.

Таким образом, в последовательности 12 чисел.

б) Найдите сумму всех членов последовательности.

Сумма чисел в данной последовательности — это сумма арифметической прогрессии, где первый член $a_1 = 4$, последний член $a_n = 48$, и количество членов $n = 12$.

Сумма арифметической прогрессии рассчитывается по формуле:

Подставим значения:

Итак, сумма всех членов последовательности равна 312.